Prezentacja nr 1. 1. Dodawanie ułamków o tym samym mianowniku. 2. By dodać ułamki o różnych mianownikach najpierw sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Mnożymy licznik i mianownik przez tą samą liczbę, czyli rozszerzamy ułamek. Zawsze możesz sprowadzić ułamek do wspólnego mianownika przez przemnożenie mianowników Wprowadź elementy. Pobierz zestaw ćwiczeń interaktywnych i do wydruku. Dowiedz się więcej. ułamki o różnych mianownikach - Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach - Ułamki o mianownikach 10,100,1000. Temat: DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW O TYCH SAMYCH MIANOWNIKACH. Temat: DODAWANIE I ODEJMOWANIE UŁAMKÓW O TYCH SAMYCH MIANOWNIKACH. Wykonaj dodawanie. Jeśli otrzymasz ułamek skracalny, wykonaj również skracanie ułamka. 3. +. 4. =. Mnożenie ułamków Matematyka dla dzieci Uczeń, który opanował zagadnienie Ułamki dziesiętne: a) zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego i odwrotnie, b) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego (np. 3 m 24 cm = 3,24 m), c) zaznacza i odczytuje ułamki dziesiętne na osi liczbowej, Klasa 4 Klasa 5 Matematyka. Dodawanie ułamków o tych samych mianownikach - fiszki Fiszki. autor: Agnieszkawartow. Klasa 4 Matematyka. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Przebij balon. autor: Marzenawoj. Klasa 4 Matematyka. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach Teleturniej. autor: Marzenawoj. Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach i o różnych mianownikach – uwzględnij ułamki właściwe, niewłaściwe, mieszane, podaj przykłady. Mnożenie i dzielenie ułamków – uwzględnij ułamki właściwe, niewłaściwe, mieszane, liczby naturalne, podaj przykłady. Kolejność wykonywania działań. Pokaż rozwiązanie. Materiał zawiera 5 ilustracji (fotografii, obrazów, rysunków), 15 ćwiczeń, w tym 7 interaktywnych. Ćwiczenia - rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (między innymi zakupy, obliczanie długości drogi, długości odcinków w zadaniach SlPpt. zapytał(a) o 15:48 Jak dodawać i odejmować ułamki zwykłe o różnych mianownikach? Błagam was na kolanach, pomocy! Tylko żebym zrozumiał!Ale jak sprowadzić? Ostatnia data uzupełnienia pytania: 2010-12-01 15:51:15 Odpowiedzi jeeeax3 odpowiedział(a) o 15:51 musisz sprowadzić do wspólnego mianownika. czyli jak masz np. 1/2 i 2/3 to wspólny mianownik to 6 i jak mnożymy mianownik to musimy tez pomnożyć licznik czyli wyjdzie: 3/6 i 4/6 CZACHA1 odpowiedział(a) o 15:59 musisz sprowadzić do wspólnego mianownika . jak masz ułamek 2/4 i 5/8 to szukasz liczby która dzieli sie i na 8 i na 4 np 16 . dzielisz 16 na 4 i wynik dzielenia w tym przypadku to 4 mnożysz razy licznik i tak samo z 8 . a podem dodajesz albo odejmujesz . to jest działanie z liczbami które ci wcześniej podałam :2/4 +5/8 =8/16+ 10/16 +18/16 = 1 i 2/16 = 1 1/8 ( ja wyłączyłam całości i skróciałam na nie skracalny ułamek .)jak zrozumiałes i czegoś jeszcze nie rozumiesz to pisz do mnie Trzeba wsprowadzić do wspólnego mianownika np 2/5 - 1/20 czyli wspólny mianownik bęzie 20 wieć 20:5=4 bo 5 jest w mianowniku potem trzeba górną liczbe pomnożyć o tyle co dolną czyli to będzie 8/20-1/20 =7/20 mianownik czyli dolna liczba zostaje bez zmian blocked odpowiedział(a) o 15:49 musisz sprowadzić do wspólnego mianownika. Adaa < 3 odpowiedział(a) o 15:49 Najpierw trzeba sprowadzić ułamki do wspólnych mianowników i tyle ;) sprowadzc do wspólnego mianownika 1/6licze na naj jazdaa odpowiedział(a) o 15:50 trzeba sptrowadzić do takiego samego mianownika np pomnożyć prze jakąś liczbe. np. 1/2 - 1/3 wspólna liczba to 6 . 1/2 pomnożć przez 3 mianownik i to na górze też. i bedzie 3/6 i tak samo z tym drugim.;D Justi575 odpowiedział(a) o 15:55 Trzeba je sprowadzic do wspolnego mianownika Czyli np 1/2 + 1/3../- znaczy kreske ulamkowa ..liczba 2 w ulamku 1/2 to mianownik gore czyli 1 i dol czyli 2 mnozymy przeznp 3 ( razy 3 )gore czyli 1 mnozymy przez 2 i dol czyli ta 2 tez razy dwa ..powinny wyjsc ulamki 1/6+1/6 Mam nadzieje ze pomoglam blocked odpowiedział(a) o 16:04 Sprowadzić wszystkie ułamki do wspólnego mianownika. Czyli mnożysz licznik i mianownik danego ułamka przez tą samą liczbę, tak żeby mianowniki wszystkich ułamków były takie same. Gdy wszystkie mają już ten sam mianownik - dodajesz/odejmujesz. Działania dodawania/odejmowania wykonujesz na samych licznikach - mianownik zostaje bez zmian. blocked odpowiedział(a) o 16:13 Trzeba sprowadźić do wspólnego mianownika, tak piszesz obliczenie (1/3+2/4) potem wyliczasz najmniejszą liczbę prze którą podzielą sie obydwa mianowniki (w tym wypadku 3 i 4 podzieli sie na 12) potem piszesz po równa się mianownik 12 i dzielisz przez 3(bo tam jest w mianowniku) wychodzi 4 i robisz razy jeden (bo jest w liczniku) to będzie to co mi wyszło (4/12) potem drugi ułamek tak samo tylko że nie robisz razy 1 tylko już w tym wypadku przez 2 (12:4=3x2=6 czyli 6/12) i potem to dodajesz (4/12+6/12=10/12) xdLICZE NA NAJ :*Proszę czekać... 0 0 Kamila15 odpowiedział(a) o 15:49 trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika ;] trzeba je sprowadzić do wspólnego mianownika. np. jak jest 1/2 +1/4= 2/4+1/4=3/4capish? musisz sprowadzić do wspólnego mianownika. Uważasz, że znasz lepszą odpowiedź? lub Jeżeli dodajemy do siebie ułamki o takich samych mianownikach, to wystarczy, że dodamy do siebie liczniki składników sumy (będzie to wówczas licznik wyniku, a mianownik się nie zmienia). Przykład Dodawanie ułamków o różnych mianownikach jest już nieco trudniejsze. Niżej wyjaśniamy jak dodać do siebie dwa takie ułamki. Dodawanie ułamków odbywa się poprzez sprowadzenie ich do wspólnego mianownika. Najprostszym sposobem jest zastosowanie poniższego wzoru: Przykład A oto dwa przykłady zastosowania powyższego wzoru: KalkulatorDodawanie ułamków zwykłych W tym miejscu możesz zobaczyć w jaki sposób dodajemy ułamki zwykłe. Nasz robot rozwiązuje dowolne zadanie z tego zakresu. Wpisz dane: Objaśnienia: Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatoraZapis wyniku oznacza liczbę pomnożoną przez 1012Gdy jedna z liczb będąca wynikiem działań jest wieksza od jej reprezentacji 64-bitowej, kalkulator stosuje przybliżenia podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita. Zobacz także artykuł odejmowanie ułamków zwykłych, w którym również znajdziesz kalkulator i kolejne przykłady działań na ułamkach zwykłych. Dodawanie ułamków to umiejętność absolutnie podstawowa, którą należy posiąść, aby radzić sobie z matematyką na kolejnych szczeblach edukacji. Wiele osób ma problemy z dodawaniem ułamków szczególnie tych o różnych mianownikach. Wystarczy jednak trochę ćwiczeń, aby zapamiętać dodawanie ułamków na całe z rozwiązaniamiZadania związane z tematem:Dodawanie ułamków zwykłych Zadanie - dodawanie ułamków zwykłychOblicz:a) b) c) Pokaż rozwiązanie zadania Zadanie - dodawanie ułamkówOblicz:a) b) c) Pokaż rozwiązanie zadaniaInne zagadnienia z tej lekcjiSumaDodawanie (suma) jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Symbolem tego działania jest + (plus).Dodawanie pisemneDodawanie pisemne - procedura, przykłady, gra edukacyjna, kalkulator i quizySymbol sigmaJeżeli dodajemy do siebie wiele składników i zauważamy pewną regułę, możemy do oznaczenia sumy stosować znak sigma (Σ).Test wiedzySprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.© 2008-12-05, ART-115 Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu. Gdy nauczyciel matematyki myśli o dodawaniu ułamków zwykłych o tym samym mianowniku, zwykle czuje (sama tak miałam!), że to tylko pierwszy krok, że „prawdziwe” dodawanie ułamków zacznie się później, gdy trzeba będzie szukać wspólnego mianownika. Jest w tym sporo prawdy – faktycznie dodawanie ułamków o różnych mianownikach jest zdecydowanie bardziej złożonym procesem, opierającym się o fundament dodawania przy jednakowych mianownikach. Tym bardziej jednak musimy zadbać o wszystkie elementy fundamentu, żeby móc budować dalej. Okazuje się, że trudności może pojawić się całkiem sporo już na tym etapie! Jednak jeśli wiemy o wszystkich, oddzielimy je, będziemy stopniować trudność, to jak zwykle droga krok po kroku okaże się osiągalna dla każdego 🙂 Jak zwykle będę pokazywać działania na montessoriańskiej pomocy. Osoby, które nie mają jeszcze montessoriańskich ułamków zwykłych, zapraszam do wpisu o tym, jak zrobić je samemu 🙂 Wszystkie opisane Bazy (zestawy przykładów do rozwiązania, pogrupowanych według zdobywanej umiejętności) znajdują się w zakładce Bazy. W tym wpisie opisuję bazy 75-78. Jak dodawać ułamki? Dodawanie ułamków odbywa się na konkrecie dokładnie tak samo jak dodawanie liczb całkowitych. Tym razem jednak konkret jest trochę inny, a czasami musimy się trochę nagłowić, zanim wynik przedstawimy w takiej postaci, którą można zapisać. Jeśli dodajemy dwa ułamki o tym samym mianowniku, nie powinno nam to nastręczyć większych kłopotów. Wystarczy ułożyć oba dodawane ułamki i zobaczyć, jaki ułamek tworzą razem? O, proszę: Już widać, że dwie siódme dodać cztery siódme to sześć siódmych. A tutaj? Układamy trzy siódme i jedną siódmą i widać, że razem to… cztery siódme! Jeśli na tym etapie pracy na konkrecie pojawia się jakś kłopot, to źródło może być tylko jedno: trudności z układaniem i nazywaniem ułamków. Być może potrzebny będzie powrót do tego tematu 🙂 Co dodać, co przepisać…? Pierwsze kłopoty, raczej drobne i chwilowe, mogą pojawić się na etapie przejścia do abstrakcji. Początkowo potrzebne jest spore skupienie, żeby z dwóch ułamków odczytać potrzebne do dodawania informacje i wykonać na nich odpowiednie operacje (mianownik przepisać, a liczniki dodać). Jeśli dziecku sprawia to kłopot, dokładam etap przejściowy, na którym zadaje sobie kolejno pytania: jakie części dodajemy (tu trzeba sprawdzić mianowniki ułamków, na tym etapie powinny być jednakowe),jakie części otrzymamy (takie same – jeśli dodajemy części siódme, to otrzymamy części siódme, tutaj możemy już w wyniku wpisać mianownik,ile części dodajemy (tu wskazujemy na liczniki, np. dwie części siódme i cztery części siódme),ile części otrzymamy (dwie i cztery części to razem sześć, liczbę tę wpisujemy w liczniku wyniku). Mając takie pytania, łatwiej jest przejść do abstrakcji. Takie podstawowe przykłady z dodawania ułamków zwykłych zebrałam w Bazie 75. Pierwsza część zawiera przykłady, które można wykonać na pomocy. Druga część wymaga już pracy abstrakcyjnej ze względu na większe mianowniki. Przekraczanie całości Zwykle pierwszym zaskoczeniem, które może nas spotkać, jest to, że suma dwóch ułamków może przekroczyć jeden. Spróbujmy dodać cztery siódme i sześć siódmych. Możemy zrobić to dokładnie tak, jak poprzednio. Tym razem po prostu wynik „nie mieści się” na jednym kole: Co w takim razie? Można się zupełnie nie przejmować 😉 i liczyć tak jak poprzednio: otrzymamy części siódme i będzie ich 4+6=10. To oznacza, że wynikiem jest dziesięć siódmych. Możemy na tym poprzestać, ale też dobrze jest umieć zamienić taki wynik na liczbę mieszaną. Tutaj podkreślę, że nie zawsze, nie w każdym zadaniu i sytuacji warto to robić. Przyjęło się, by robić to co najmniej na końcu obliczeń. Oraz oczywiście wtedy, kiedy nam to umożliwi czy ułatwi obliczenia 🙂 Jak dokonać takiej zamiany? O tym pisałam już we wcześniejszym artykule. Teraz pora połączyć tę umiejętność z dodawaniem. Wykonujemy dodawanie, a potem „wyciągamy całości”. Zachęcam uczniów, by zapisali ułamek niewłaściwy otrzymany „po drodze” do ostatecznego wyniku. Przykłady dodawania ułamków z przekraczaniem jedności zebrałam z Bazie 76. Podobnie jak w poprzedniej, pierwsza część bazy zawiera przykłady możliwe do wykonania na pomocy, a druga wprowadza w obliczenia abstrakcyjne. Bardzo zachęcam też do poszukiwania strategii na sprytne wykonywanie obliczeń. Jedną z nich może być na tym etapie „dopełnianie” dużych części ułamkowych do całości. Opiszę to na przykładzie: będę dodawać pięć dziewiątych i osiem dziewiątych. Standardowa metoda wygląda tak: wszystkich części dziewiątych jest ich 5+8=13. Od tego odejmujemy 9 części (one tworzą jedną całość), i uzyskujemy 13-9=4. Naszym wynikiem jest jeden i cztery dziewiąte. Można pomyśleć inaczej: osiem dziewiątych to już prawie całość! Wystarczy przełożyć tam jedną dziewiątą z 5/9 i utworzyć całość. A poza całością? Mamy oczywiście 4/9, bo z pięciu dziewiątych zabrałam jedną część. Wynik oczywiście ten sam, czas też podobny, ale jak wiele może zmienić taka metoda przy dużych liczbach! Jeśli nie wierzycie, to spróbujcie dodać 386/451+449/451. Obliczenia równoległe Kolejnym wyzwaniem, z którym możemy się zmierzyć, jest dodawanie liczb mieszanych. Jak zwykle praca na konkrecie sprawia, że sam proces nie jest trudny do zrozumienia. Układamy obie liczby mieszane i patrzymy, jaką liczbę utworzą razem. Powyżej liczby 1 i dwie siódme oraz 1 i trzy siódme. Dziecko w intuicyjny sposób łącząc liczby porządkuje elementy pomocy – oddzielnie całości (jest ich razem 1+1=2), a oddzielnie części siódme (jest ich razem 2+3=5). W takim razie w sumie otrzymujemy liczbę 2 i pięć siódmych. Jakie wyzwanie może pojawić się przy przejściu do abstrakcji? Mamy tak naprawdę trzy procesy myślowe do wykonania jednocześnie. Dwa już znamy: mianownik pozostaje taki jak był (bo to rodzaj części, z jakimi mamy do czynienia), liczniki dodajemy (one mówią, ile części mamy). Dochodzi trzeci, polegający na tym, by obliczyć ile jest razem całości. Zwykle każdy z nich sam w sobie jest łatwy, ale niektórym dzieciom trudno skupić się na jednym, wykonać go i dopiero zająć się następnym. Taka umiejętność wymaga pewnej gotowości i ćwiczeń. Jeszcze trudniej jest, gdy dochodzi kolejny etap – wyciąganie całości. Tutaj tym bardziej zachęcam dzieci do wykonania działania krok po kroku i zapisywania wyniku pośredniego. Przykłady z dodawaniem liczb mieszanych zebrałam w Bazach 77 (bez przekraczania całości) i 78 (z przekraczaniem całości). Czy wynik trzeba skracać? Na początku przygody z dodawaniem nie zmuszam dzieci do skracania wyniku. Ze skracaniem wyniku jest podobnie jak z wyciąganiem całości – przyjęło się to robić, ale też czasem jest to zupełnie nieopłacalne, jeśli będziemy go używać w dalszych obliczeniach. Dlatego staram się pokazywać, dlaczego czasem warto skracać, a czasem nie. Bazy 75-78 zawierają tylko przykłady, w których pojawiają się ułamki nieskracalne (żeby nawet nas-dorosłych nie kusiło do opowiadania o skracaniu, zanim nie ułożą się w głowie nowe umiejętności). Na skracanie wyników przyjdzie jeszcze czas. Jest to ważna umiejętność i dobrze ją ćwiczyć, ale… wszystko w swoim czasie 🙂 Jeżeli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to wtedy dodajemy je sumując liczniki. Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to żeby je dodać lub odjąć, to należy je wcześniej sprowadzić do wspólnego mianownika. Oblicz \(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\). Oba ułamki mają te same mianowniki, więc możemy od razu dodać liczniki. \[\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5}\] Oblicz \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\). Ułamki mają różne mianowniki, więc najpierw musimy je sprowadzić do wspólnego mianownika. Pierwszy ułamek mnożymy w liczniku i mianowniku przez \(3\) (mianownik drugiego ułamka). Drugi ułamek mnożymy w liczniku i mianowniku przez \(2\) (mianownik pierwszego ułamka). \[ \begin{split} \frac{1}{2}+\frac{1}{3}&=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\\[6pt] &=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\\[6pt] &=\frac{3+2}{6}\\[6pt] &=\frac{5}{6} \end{split} \] Oblicz \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\). Odejmowanie ułamków wykonujemy analogicznie do dodawania. Najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie odejmujemy liczniki. \[ \begin{split} \frac{1}{2}-\frac{1}{3}&=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\\[6pt] &=\frac{3-2}{6}\\[6pt] &=\frac{1}{6} \end{split} \] Więcej przykładów: Program do dodawania ułamków Wpisz w poniższe pola dwa dowolne ułamki, a program najpierw sprowadzi je do wspólnego mianownika, a następnie doda. + = Kalkulator ułamków zwykłych wykonuje proste operacje matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Wpisz liczniki i mianowniki ułamków, wybierz działanie. Wynik pojawi się automatycznie. Narzędzie to przyda się, gdy nie potrafisz wykonać obliczeń samodzielnie lub chcesz sprawdzić wynik działań na ułamkach zwykłych. Wynik wyświetlany jest jako ułamek zwykły, a obliczenia dokonywane są po każdej zmianie, jaką wprowadzisz. Kalkulator ułamków zwykłychKalkulator ułamkowy pozwala dokonać podstawowych operacji matematycznych na dwóch ułamkach zwykłych. Aby dokonać obliczeń należy podać licznik i mianownik obu ułamków. Są to pola wymagane. Następnie należy wybrać działanie, które chcemy wykonać: dodawanie (+), odejmowanie (−), mnożenie (×) bądź dzielenie (÷) Liczba będąca całością (przed ułamkiem), nie musi być podana (jest opcjonalna). Ułamki zwykłeUłamek zwykły składa się z licznika a, mianownika b i kreski ułamkowej. Jego zapis wygląda następująco: a b Reprezentuje on liczbę równych części jakiejś całości. Licznik mówi nam ile mamy części natomiast mianownik oznacza całkowitą liczbę części. Wartość ułamka to iloraz (wynik dzielenia) a przez b. Mianownik ułamka nigdy nie może być zerem (0). Aby lepiej zrozumieć ułamki można posłużyć się pizzą: jest ona podzielona na 6 części. Gdy wyciągniemy z niej jeden kawałek mamy jeden kawałek z sześciu, czyli: 1 6 Ułamek właściwy i niewłaściwy Ułamek nazywamy właściwym, gdy jego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek nazywamy niewłaściwym, gdy jego licznik jest większy od mianownika. Liczba mieszana to taka liczba, która posiada liczbę całkowitą oraz ułamek, np: 2 1 3 Działania na ułamkach zwykłych Działania na ułamkach zwykłych, czyli: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, wykonuje się wg określonych wzorów: dodawanie ułamków: odejmowanie ułamków: mnożenie ułamków: dzielenie ułamków: PodsumowanieKalkulator ułamków zwykłych jest narzędziem, które z pewnością przyda się uczniom i studentom, którzy muszą co jakiś czas wykonać operacje na ułamkach w swoich pracach domowych. zobacz również:Generator liczb losowychKalkulator binarnyKalkulator logarytmówKalkulator macierzyKalkulator moduloKalkulator pierwiastkówKalkulator potęgKalkulator procentowyNajmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)Największy wspólny dzielnik (NWD)Objętość i pole walca - kalkulatorŚrednia ważona

dodawanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach